sur les vrais principes de l’Algèbre. 255 
De tous les triangles de mème périmètre et de même base, celui 
dont la hauteur est la plus grande est le triangle isocèle : cette hau- 
teur sera donc, en la désignant par b, fournie par l'expression 
D — a — c® 
Les quantités a et b sont évidemment les valeurs maximum et 
minimum de la distance d'un point de l'ellipse au milieu de la dis- 
tance des foyers. 
Les droites qui joignent les deux points appartenant à chacune 
de ces deux distances s'appellent les axes de l’ellipse : le grand axe 
2a passe les foyers, le petit axe 2b est perpendiculaire sur le pre- 
mier, qu'il divise en deux parties égales. — Les extrémités de ces 
axes portent le nom de sommets de la courbe. 
171. Tuéorème 1. — L’ellipse est symétrique par rapport à chacun 
de ses axes. 
Démonstration. — Soient F et F’ les deux foyers et À, A’, B et B’ 
les quatre sommets. 
O étant le milieu de FF, 
considérons en premier lieu les 
deux points M et M’, symé- 
triques par rapport à AA’ et 
À pour lesquels on a conséquem- 
ment, 
FM—EM ee FM—FM 
FM + FM — FM + FM (4) 
Si le point M appartient à la courbe, on a aussi 
FM + FM — 2a (2) 
. La combinaison, par addition, de (1) et (2) donne 
FM + FM = %a 
Le point M", symétrique de M, est donc sur la courbe. 
En second lieu, si le point # est symétrique de M par rapport à 
BB", c'est-à-dire si 
mQ = MQ et Om — OM 
il s'en suit que 
Fm = FM et me = MF 
d'où 
Fm + Fm —= FM + FM 
