234 A.-J.-N. Da. — Dissertation 
172. CororLaire. — Toute corde passant par le milieu de la dis- 
tance des foyers est divisée par ce point en deux parties égales. 
Pour établir cette loi, il suffit, en considérant par exemple la 
corde MOs»’, d'imaginer la corde M'Om symétrique de la première 
par rapport au grand axe AA’; la symétrie, relative au petit axe BB, 
rend ensuite cette propriété évidente : le point O a, dès lors, recu le 
nom de centre de l'ellipse. 
175. Téorème Il. — Le lieu géométrique des milieux de toutes 
les cordes parallèles à une même direction est une ligne droite pas- 
sant par le centre. 
Démonstration. — Soit AC la direction de ces cordes, pour la- 
quelle il s'agit de prouver que 
la ligne droite OD, menée par 
le centre O et par le milieu D 
de A’C, est le lieu géométrique 
demandé. Soit une autre corde 
FG parallèle à AC, dont il faut 
démontrer que le milieu est le 
point H où cette corde ren- 
contre OD. Me les droites FOF"’, GOG’, COC’, pour lesquelles 
on a (n° 172), 
FO = FO, 6G9O = GO, CO = CO 
Après avoir tiré les lignes AC, AC’, A’C’, FG, F'G et FC’, il 
est évident que les quadrilatères ACA’C', FGF'G’ sont des parallé- 
logrammes, dans le premier desquels la parallèle KOK”, menée par 
le centre O aux côtés A’C et FG, passe nécessairement par les 
milieux # et m' des côtés FG’ et F’G du second parallélogramme. 
Dès lors la droite DOD”, qui est d'ailleurs parallèle à AC puisque 
dans le triangle AAC, les points D et O sont les milieux respectifs 
des côtés A’C et AA’, est aussi parallèle aux côtés FG et F'G de la 
figure FF'GG' : cette droite POP’ passe done par le milieu H de la 
corde FG. 
Ce lieu géométrique est, comme on le voit, un diamètre de 
l'ellipse. 
174. CorozLaire. — Le diamètre parallèle à des cordes de même 
direction est le lieu géométrique des milieux des cordes parallèles au 
diamètre qui correspond à cette direction. 
Cette loi, qui devient évidente en présence du paraliélisme des 
droites AC et FG', prouve, par suite du théorème précédent, qu'il 
