sur les vrais principes de l’Algèbre. 255 
y a un nombre illimité de diamètres qui jouissent de cette pro- 
priété : cetle réciprocité de fonctions entre ces deux diamètres leur 
a fait donner le nom de diamètres conjugués. 
175. De ce qui précède il ressort, à titre de remarque, que deux 
diamètres conjugués sont respectivement parallèles à des cordes 
menées par les extrémités du grand axe. 
En général, on appelle cordes supplémentaires celles qui sont 
menées d’un point de l’ellipse aux extrémités d’un diamètre quel- 
conque. 
176. Équation polaire de l’ellipse. — En prenant le centre pour 
pôle, et la ligne des foyers pour axe de translation, en désignant 
par 2a le grand axe et par « et æ’ les angles que font avec cet 
axe les rayons vecteurs correspondants m et 2a—m, les équations 
directives des rayons vecteurs d'un point seront, en représentant 
par 2c la distance des foyers, 
i= —c+ mÎcos æ +V/—1sine] 
è — c++ (2a—m)|cos & + V1 sin «| 
L'identification des seconds membres de ces équations donne 
—c—+-m{eos « + V/—1 sin «] = c+4-(2a— m) [cos « + V1 sin «] 
d'où 
—2c—m cos &« — (2a—m) cos & 
m Sin œ — (2a—m) sin & 
Et par addition des carrés, 
4° m—Acm cos « — ka +m°—kam 
d'où encore 
am (ac!) 
COS Re 1 
cm (1) 
ou bien 
CCS 
FO = (2) 
dCi COS 
par suite 
ù 
: am— (ac?) 
Cost - 
c(2a—m) 
Il est à remarquer que cette dernière relation se déduit immé- 
diatement de (1) par le changement de signe de c et en remplaçant 
m par 2a—m ; l'une des équations (1) ou (2) suffit donc à la re- 
présentation complète de la courbe. 
