sur les vrais principes de l’Algébre. 257 
et (n°151) pour équation de la droite DK”, perpendiculaire à la 
tangente, 
à — Qc + nV/—1 [cos (40) + V/—1 sin 6] (2) 
Pour déterminer les modules » et n, du point D d'intersection 
de ces droites, nous aurons donc, en suivant le procédé déjà si sou- 
vent employé dans ce qui précède, 
m cos œæ — 2c—n sin (a+-0) 
m Sin & — n cos (a+-0) 
Ces deux équations de condition, aux inconnues m et n, donnent 
immédiatement par leur résolution, 
m — 2c [cos & — sin « . tang 0] (3) 
Mais 0 étant le coeflicient de direction tangentielle , c'est-à-dire 
l'angle fait par la tangente considérée avec le rayon vecteur du point 
de contact on a (n° 177), relativement à l'ellipse, 
a 
sin & . tang 0 — cos & —— (4) 
(4 
La combinaison des relations (5) et (4) donne 
HIDE 20 
D'où l'on déduit, d’après la génération de la courbe, 
DM — FM 
et dès lors il devient évident que la tangente TT’ est la bissectrice 
de l’angle CMF. 
179. Autrement. — Cette même propriété s'établit d'une manière 
bien plus simple comme nous l'avons déjà fait ailleurs (*). 
De la définition de l'ellipse l'on déduit que st l'un des rayons 
vecteurs augmente, l'autre diminue d'une égale quantité; il s'en 
suit qu'à chaque instant le point générateur se trouve soumis, sui- 
vant les droites qui le joignent aux foyers, à des forces qui l'éloignent 
de l’un de ces points fixes pour le rapprocher d'autant de l'autre ; 
ces forces de directions contraires , par rapport au grand axe , sont 
donc d'égale intensité , et la bissectrice de leur angle , représentant 
en direction la résultante de leurs actions, sera la tangente à l'el- 
lipse. Cette tangente fait donc des, angles égaux avec les rayons vec- 
teurs de son point de contact. 
(*) Voyez notre Traile élémentaire de Géométrie descriptive, n° 235 et suivants. 
— Liége, mai 1860. — H. Dessain. 
