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Concluons donc que toutes les normales passent par le centre, c'est- 
à-dire que la tangente est perpendiculaire au rayon du contact. 
184. Le pôle O étant quelconque, et la courbe étant évidemment 
symétrique par rapport à OX, il est clair que tous les diamètres 
passent par le centre. Pour déterminer celui qui correspond à la 
corde MM”, il suffit de remarquer que la distance p du pôle O au 
milieu P de MM est donnée, mais en signe contraire, par la moitié 
du coefficient de » dans l'équation (1, n° 181), et qu'ainsi l'on a 
p —= À cos « 
Cette relation prouve que p est la projection de k sur OX", et 
que le diamètre cherché est perpendiculaire à la corde d’intersection. 
FIYPERBOLE. 
185. Cette courbe est engendrée par le mouvement d'un point 
dont la différence des distances à deux points fixes, appelés foyers, 
est constante. 
Il est incontestable que cette courbe est symétrique tant par rap- 
port à la ligne qui passe les foyers, que par rapport à la perpendi- 
culaire à cette ligne, menée par le milieu de la distance des foyers : 
on voit donc que cette courbe, indéfinie de chaque côté des foyers, 
se compose de deux branches symétriques par rapport à deux droites 
qui sont perpendiculaires l'une à l'autre, dont chacune divise en deux 
parties égales les cordes qui sont parallèles à l'autre, et qui pour cette 
raison portent le nom d'axes principaux ou simplement d'axes de 
lhyperbole. 
Les points de la courbe, situés sur la ligne focale, ont reçu le 
nom de sommets de la courbe, et ces points sont évidemment les 
plus rapprochés des foyers. 
En suivant pour l'hyperbole le mème mode de raisonnement qui 
a été employé, (n° 172) pour l'ellipse, on démontrera encore que 
THÉORÈME IV.— Toute sécante, passant par le milieu de la droite 
qui unit les foyers, est divisée par ce point en deux parties égales. 
Cependant il existe des droites qui passent par ce point sans ren- 
contrer la courbe ; ces droites sont comprises dans un angle quil 
sera bientôt nécessaire (n° 196) de déterminer d'une manière par- 
_tüiculière. 
En conséquence de la propriété qu'énonce ce théorème, le milieu 
de la distance focale a reçu le nom de centre de l'hyperbole. 
