sur les vrais principes de l’Algèbre. 241 
Taéorème V. — Le lieu géométrique des milieux de toutes les 
cordes parallèles à une méme direction est une ligne droite qui passe 
par le centre de l’hyperbole ; ou encore, le diamètre parallèle à une 
direction donnée est le lieu géométrique des milieux des cordes qui 
sont parallèles au diamètre correspondant à cette direction. 
De là aussi les diamètres conjugués et les cordes supplémentaires 
de l'hyperbole. 
186. Equation de l’hyperbole. — Soient 2a le grand axe de la 
courbe, 2c la distance des foyers, c étant plus grand que a ; soient 
encore « l'inclinaison, sur l'axe de translation, du premier rayon d'un 
point quelconque de l'hyperbole, & l'inclinaison sur ce même axe 
du second rayon 24m ; admettons que l'origine ou pôle soit le 
centre, et nous trouverons avec facilité, 
= — c + m [cos à + V/—1 sin «] 
i = + c + (Qa+m)[cos à + V/—1 sin | 
pour équations respectives et directives des deux rayons vecteurs d'un 
point quelconque. 
En identifiant les seconds membres, on obtient 
—C-m cos « — —cE(2a+m) cos «' 
m Sin & — (2a—m) sin & 
L'élimination de «&’ entre ces deux équations de condition, fournit 
C— a —am 
COS CR NE 1 
x em tt) 
ou aussi, et selon les besoins, 
c— a? 
m — —_—__ (2) 
a + © cos « 
par suite 
aan 
c(2a—m) 
187. De l'équation (1) ou (2) de cette courbe on tire, 
COS &œ — 
d x a + c cos « c— 
dm cm Sin & cm” sin « e 
9 représentant toujours l'angle que la tangente en un point donné 
d'une courbe fait avee le rayon vecteur de ce point, on aura 
co 2 
a + € cos & Cd 
ng 0 — © — (5) 
C Sin & cm SIn «& 
