249 A.-J.-N. Paoue. — Dissertation 
188. Tuioriue VI. — La tangente à l’hyperbole est la bissectrice 
de l'angle formé par les deux rayons vecteurs du point de contact. 
Cette proposition se démontre de la même manière qu'au (n°178). 
Autrement. — Les rayons vecteurs du point de contact tournent 
sans cesse, dans la génération de la courbe, autour de leurs foyers 
respectifs en conservant entreux la différence constante 2a; il s'en 
suit que le point générateur qui se meut sur ces droites est sollicité à 
l'éloignement des deux foyers par des forces égales, attendu que la 
différence des chemins parcourus est la même : la résultante de ces 
actions égales sera donc dirigée suivant la bissectrice de l’angle formé 
par les rayons vecteurs. 
189. Rayon et centre de courbure. — Par dérivation, on a, 
He ac cos & 
TN ———— 
cm Sin & 
2ac-[a*+c?+c? sin? «| cos 
cm” sin° & 
7 
VD 
Et ensuite, à l’aide de la formule (n° 157), 
Eau [a®—c ac cos à 
Foie acH(a+c—+ ac cos a) cos 
Les relations (n° 158) fourniraient ensuite les coordonnées du 
centre de courbure. 
190. Asyurrores. — Lorsqu'une branche de courbe est infinie, 
une droite qui en approche indéfiniment, sans jamais pouvoir la 
rencontrer, se nomme asymptote. 
Ces droites sont donc les tangentes aux derniers points de la 
courbe en général, et par exemple de l'hyperbole en particulier ; 
en ces points le rayon vecteur doit done être illimité, d'où l'on dé- 
duit en vertu de l'équation (2, n° 186), que 
to|cx 
> 
ac cosa — 0 , ou bien COS 4 — —— 
Cette valeur de à caractérise les asymptotes, dont il est facile de 
trouver actuellement la construction très-simple, puisque cette rela- 
tion indique évidemment que les asymptotes sont parallèles aux deux 
côtés égaux du triangle isocèle, dont 2a est la base et dont c, c sont 
les deux autres côtés. 
