244 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
Démonstration. — Par le foyer F, ou même par tout autre point 
de l'axe parabolique , menons une corde 
quelconque DFG, dont le milieu est C, 
et considérons une parallèle PQ a cette 
corde ; il faut prouver que si par GC l'on 
mène la parallèle à BX, le point de ren- 
contre de cette ligne avee PQ divise en 
deux parties égales la corde PQ. 
Pour cela supposons qu'il n’en soit pas 
ainsi, que #» soit le milieu de PQ ; D’ D” 
étant la directrice et le point A étant le 
milieu de BF, on à par une propriété du trapèze, 
92mm — PP'+QQ 
et par suite 
2mm — PP+QQ—2FR (1) 
Mais puisque CG est le milieu de DG, on a aussi : 
2CC — DD'+6GG (2) 
Comme il est évident que CC > mm", on peut rapprocher les 
relations (1) et (2) et écrire 
PPHOQQ—2FR << DD'+GG 
d'où 
PP—DD'+QQ—GG < 2FR 
et encore en menant GV et DT, parallèles à la directrice D! D’, 
PTHQV < 2FR 
En prolongeant DG jusqu'à PP’ et QQ, on obtient : 
FR—D'T<HFR+G'V << 2FR 
d'où 
DT > G’V (5) 
Mais les triangles D'TD” et GVG”, rectangles en T et en V, sont 
semblables et donnent, comme conséquence de (5), la relation 
suivante : 
DD’ > GG’ 
ou bien 
PR—DE > QR—FG 
et 
FG—DF > QR—PR (4) 
