sur les vrais principes de l’Algébre. 245 
Actuellement cette dernière inégalité permet de conclure que 
plus les parallèles PQ menées à DG s’éloignent de A, dans la di- 
rection AX, plus la différence QR—PR des segments, produits sur 
ces cordes par l'axe parabolique, sera petite : or, comme la courbe 
est continue et illimitée, l'on en déduira que cette différence finira 
par s'annuler, et qu'alors une certaine corde oblique sur l'axe serait 
coupée par l’axe en deux parties égales. 
Cette conséquence est évidemment absurde, car si PQ était par 
exemple cette corde, il faudrait que l'on eut QR — PR ; mais si en 
R l’on mène la perpendiculaire YRZ à l'axe AX, on sait que RY 
étant égale à RZ, 
QR > RY > PR 
L'égalité de QR et de PR est donc impossible, et conséquemment 
l'hypothèse, par suite de laquelle le point s ne serait pas le milieu 
de PQ, est pareillement impossible. 
La proposition est done démontrée et met en évidence que, 
Tous les diamètres de la parabole sont parallèles à l’axe. 
195. CorozLaIRE. — De cette propriété il résulte immédiatement 
que 
La tangente à la parabole, à l'extrémité d’un diamètre, est pa- 
rallèle aux cordes que le diamètre divise en deux parties égales. 
Cette tangente et le diamètre de son point de contact ont recu le 
nom de diamètres conjugués de la parabole. 
194. Équation polaire de la parabole. — Soit la parabole VV’ 
‘rapportée à son foyer F et à son 
® axe de translation AFX perpen- 
diculaire à la directrice DD’. 
Posons 
D 1G 
ASS 
FM—n,MEX—0,AF—AB—p 
x Du point M menons les perpen- 
diculaires MP et MC à l'axe et à la 
directrice. Comme on a 
CM—m et FM—m sin « 
VA 
les équations des chemins FM et FBCM seront, 
î — m [cos « + V1 sin à] 
9p—m+ V/—1 m Sin x 
0 
