502 J. P. Mienaeuis. — De l’Ellipsoïde. 
Les traces de cette droite sur le plan XY sont représentées par 
les équations x — (a — €) cosa y — (b— c) cos £. 
Si l’on considère les positions dans lesquelles la droite fait avee 
l'axe OZ un angle constant y, le point M décrit l'ellipse horizontale 
2 2 
EC COS > ue — sin” y, et la trace horizontaleC décrit l’el- 
a 
à x? y° . 
DNS ——— — sin* y. 
3. Théorie des diamètres conjugués. 
Une corde parallèle au diamètre qui passe par le point (a cos «, 
b cos B , ccos y) a pour équations 
LI ZUCOS CU y Z  Cos É 
n 
, + PE 
DDC COSTA b C'OCOS ND 
Les coordonnées du milieu de cette corde seront 
(IL) n 
— — — COS & COS y — — COS  Cos 
: Y B cosy 
c b 
Ya m NA n 
—— , Cos « cos Ê — — cos’ — 
b à P—roSp+z 
“8 m m 
— = — — COS* & — — COs & COs Le. 
a 
Pour éliminer » et n, afin d'avoir le lieu géométrique des mi- 
lieux d'une série de cordes parallèles, on ajoutera ces équations, 
après avoir multiplié la première par cos y, la seconde par cos B, la 
troisième par cos « ; ce qui donne 
5 y z He 
=. COS NRC. COS y —= 
On satisfait à cette relation en prenant sur l’ellipsoïde des points 
fournis par les coordonnées x — a cos M, y — b cosN, z = c cosP 
pourvu que l'on ait 
cos à cos M + cos G cos N + cos y cos P — 0 
c'est-à-dire que la droite déterminée par les angles M, N, P, 
qu'elle fait avec les axes soit perpendiculaire à la droite déterminée 
par les angles «, G, y. 
Ainsi, ayant mené par le centre une droite déterminée par les 
angles «, B, y, si l'on mène par le centre un plan perpendiculaire à 
