J.-P. Micmaeus.— De l’Ellipsoide. 553 
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cette droite, les droites menées dans ce plan par le centre feront avec 
les axes des angles qui satisfont à la relation cos & cos M + cos £ 
cos N + cos y cos P = 0, et fourniront des points x = a cos M, 
y = bcosN, z —c cos P situés sur lellipsoïde et dans un plan 
conjugué du point x = «a cos &,y —b cos fi, z — c cos y. 
Concevons maintenant un trièdre trirectangle dont le sommet se 
trouve au centre et dont les côtés font avec les axes les angles 
: o RAT OT 
a, P, y; a, Ps y; a 8° y" 
les points déterminés sur l’ellipsoïde par les coordonnées 
H— COS IE DT NC OS Œ=— AN COS) 
Y1 —= d cos y, = b cos # y; = b cos f/ 
Z, = C COS y NC COS 7 7; = € Cos y” 
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sont trois points conjugués, jouissant de la propriété que les cordes 
parallèles au diamètre qui passe par l'un de ees points sont partagées 
en deux parties égales par le plan des deux diamètres menés aux 
deux autres points. On prévoit donc que si l'onrapporte la surface à ces 
trois demi-diamètres obliques comme axes, et qu'on nomme 4’, b’, c! 
les longueurs de ces demi-diamètres, l'équation de la surface sera 
nécessairement de la forme 
12 r2 12 
y 1 
He ace 
Pour vérifier ce résultat par la transformation des coordonnées, 
observons que l'axe a’ ou X” fait avec les axes X, Y, Z des angles 
A, B, C tels quex= a cos «== «a cos À, y —b cos B=« cos B, 
ae a b 
20 COS y — «'cos G, d'oùcos À — cos «, cos B —— cos B, — 
cos C— —0cos) 
El 7 
L'axe D’ ou V” fait de même avee les axes X, Y, Z des angles tels 
(1 b : 
que cos A! — pi ose cos B = cos cos C= COS PAPE 
laxe € ou Z fait avec les ancens axes des angles tels que 
a n ND ; C ; 
cos A7 — 7 cos œ" cos B” 7 cos” cos C— æ COS 7 e 
Les formules de transformation des coordonnées sont done les 
suivantes : 
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