304 J.-P. Micnaeuis.— De l’Ellipsoide. 
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T0 708 An 0 LEUR TT 27 €os æ 
, D ON. b 
y=X 7 C08 B + 7 peOSB + 7. 5 cos BA (a) 
Pr 
22 
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AE ne C 
z'. — €08 y AMV or COS y + 7’. Cos y”. 
a C 
Les angles a, 8, y; «', 6", y, «”, B”, y" étant les angles que trois 
droites rectangulaires entre elles font avee les trois axes rectangulai- 
res, on à les relations 
cos? —- cos* 8 + cos y—1; cosacos «'+-cosfcos8” + cosycosy —0 
cos®a' —- cos 8 + cosy —1; cosacosa”+ coscos”+cosycosy"—( 
cos æ"— cos? B"+cosy"—1; cosa'cosæ”+cos8'cosf"-+cosy/cosy"—0 
costa + cos? «cos &”—1; cos à cosP+ cos x cosy+cos B cosy —0 
eos 8 + cos f" cos B"—1; cosa'cos8"+cosa/cosy +cos B'cosy —0 
cos? y + cos* "+ cos’ y”=1; cosx”cos8"<cose”/cos)+cos£"cosy"—=0 
d'où l'on déduit encore la relation (cos 8'cos y” — cos 8” cos y} 
— cos? & et ses analogues. 
Au moyen des formules de transformation, et ayant égard aux re- 
lations (1). l'équation de l’ellipsoïde devient 
72 12 12 
ua y Z 
Ti Do 
Observation sur l'équation du plan tangent. A résulte de cette 
équation que le plan x — a’ est tangent à la surface à l'extrémité de 
l'axe a’. En repassant aux anciens axes , on trouvera pour l'équation 
x COSax , ycosB 
Re 0 
du plan tangent au point (a cos «, b cosB, (cos y) n 
2 COS NL A nt Lan s ; ne 
—{ — 1; ce qu'on trouve facilement en ajoutant les équa- 
C 
COS | 
la seconde par 
tions (a) après avoir multiplié la première par 
s Lt COS y 
-——— , la troisième par —. 
c 
La normale au même point de la surface fait avec les axes prinei- 
paux des angles À, B, C tels que 
a cos À bcosB ccosC 
COSa  Ccosf | cosy. 
Il est maintenant facile de déduire des formules précédentes les 
trois formules principales relatives aux diamètres conjugués. 
