396 J.-P. Micnagurs — De l’Ellipsoide. 
ce abc abc abc 
d'où b ccosa— — cos À, a c cos B— --cos B,abcosy——00s €. 
p p 1 
; à Ù AL TO Gr abc 
et l'expression de T° devient T° — —— ou © — —. 
p P 
D'après cela, pour les trois points conjugués, il vient 
Ti T' LT = abc ee in) 
DA PORN 
c) Le parallélipipède dont les arêtes sont a! bc a pour mesure 
sa base T mulüpliée par sa hauteur p. Si l’on désigne ce parallélipi- 
pède par S,on a S = Tp — ab c. 
4) Propriétés diverses des diamètres conjugués et des diamètres 
rectangulaires. | 
Si pour un point de l’ellipsoïde, déterminé par les angles «, &, y 
une grandeur g est exprimée par l'équation linéaire g = m cos & 
+ n cos 8 + p cosy, et les grandeurs analogues pour les points 
conjugués par les équations g — m cos « + n cos  p cosy, 
g” —m cos «En cos f’+pcos y’, on obtient, en vertu des 
relations (1) du n° précédent la relation de constance 
g + gt + gt mt ++ y 
Une observation analogue s'applique à des diamètres rectangu- 
laires. 
Déduisons quelques conséquences de cette observation. 
a) Si un diamètre fixe fait avee les axes les angles M, N, P, 
comme l'axe 4’ fait avec les mêmes axes les angles dont les cosinus 
Ut b € l L 3 
SONT — COSæ, — cos P,— cos y, on aura pour l'angle V compris entre 
a @ a 
le diamètre fixe et le diamètre a’, l'équation 
nn D CU M + b cos B cos N + c cos y cos P 
DS Ve TT 
4 
(1 
d'où pour trois pointsconjugués «°° cos? V D? cos V’ + c°? cos? V” 
— 4° cos° M + b* cos N + €? cos P, c'est-à-dire que la somme 
des carrés de projections de trois diamètres conjugués sur un diamé- 
tre fixeest constante.On déduit aussi de [à que la somme descarrés des 
distances de trois points conjugués à un diamètre fixe est constante. 
b) Le diamètre fixe rencontre le plan tangent a Sat” cos p 
