J.-P. Micnazus. — De l’Ellipsoide. 361 
d'où, pour trois plans tangents quelconques, 
pt — a cos À —- &? cos B + c* cos C , 
pt — a cos A’ + b* cos” B° + €? cos C’, 
p? — a cos A7 + b* cos B” + c* cos C”. 
Si les trois plans tangents sont perpendiculaires entre eux, les 
droites p, p', p” le sont aussi , et l’on a 
ppt Ep = a + Ut + 
Or p, p', p” sont les coordonnées du sommet du trièdre trirec- 
tanglejpar rapport aux trois droites rectangulaires p, p’, p” ; ainsi le 
lieu du sommet du trièdre est une sphère. 
p cos « 
Observation. — A cause des relations cos À == ——— , 
a 
p cos ) COS 1 cos” & COS” 
qe De RERO MUR A HE 
b £ p° a? b? 
cos ï À : 
LE — Ÿ ; donc, pour trois plans tangents en des points conju- 
l L 1 " 1 1 Li 1 l 
p° p° p'° Ir a? b? de c>° 
5) Théorème de Steiner. 
Si l'on rapporte l'ellipsoïde à trois axes rectangulaires qui se 
coupent en un point intérieur O (x — m, y —n, z —p}), et qui 
font avec les anciens axes les angles M, N, P ; M’, N’, P'; M”, N’, P’: 
l'équation de la surface sera 
(en + x cos M + y cos M + z cos M’} 
a 
. (n + x cos N + y cos N° z cos N”ÿ 
aa a 
Sa (p kzxcosP + ee P' + z cos P’} ie 
2 
L'axe OX’ coupe la surface en deux points A, A’ déterminés par 
l'équation 
2° (b° € cos M —Æ a° c° cos’ N + 4° b° cos° P) 
+ 2x (m b° e* cos M + n a° & cos N — pa° b° cos P) 
LCD) Ce nas c pA bre, 
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