J.-P. Micuaguis. — De lElhpsoïde. 367 
9) Les formules du n° précédent s'appliquent à la détermination 
du rayon de courbure d’une section normale de l’ellipsoïide. I suflit 
pour cela de considérer le point a cos &, b cos f', c cos y’ {comme se 
rapprochant indéfiniment du point «cos &, b cos f, c cos y. Les 
angles A, B, € sont alors ceux que fait avec les axes la tangente 
menée à une section plane passant par la normale. Le rayon de 
courbure de cette section sera 
1 p {cos À , cos B , cos C 
A 
@ € 
Les angles A, B, C sont liés par les relations cos À + cos* B 
+ cos C — 1 et CA IN See, 
a b C 
cette dernière résultant de ce que la tangente à la section normale 
est perpendiculaire à la normale n, et elle équivaut à l'équation 
t cos œ +- u cos B + w cos y = 0. 
Au moyen de ces deux relations qui existent entre les angles 
cos C — 0, 
: ù 1 $ k À 
À, B, C, on pourrait exprimer KR en fonction d'une seule variable 
indépendante. Par le point considéré sur la surface , ‘concevons 
deux droites perpendiculaires à la normale et entre elles, et faisant 
avec les axes les angles M’, N’, P”’, M”, N”, P”; la normale faisant 
les angles M, N, P. 
Prenons la première de ces droites pour axe des X’, la seconde 
pour axe des YŸ’, et la normale pour axe des Z’. La tangente située 
dans le plan X’Y” fait avec les nouveaux axes les angles ©, 90°—9, 
G0°, et l'on a 
cos À — cos © cos M’ + sin © cos M”, 
cos B — cos o cos N’ + sin cos N”, 
cos CO = cos o cos P’ + sin æ cos P”. 
À cause de la relation cosM’ cosM”—+cosN’ cosN”+cosP’ cosP'— 6. 
la substitution de ces valeurs de cos A, cos B, cos C dans l'expres- 
1 : DAS ES DROITS 
sion de K conduira à l'équation bien connue de la forme 
> 
In 
un 
D c2 to ape à 
= r cos © + 25 sin © cos o + { 
-6 
R 
