J. P. Micnaguis. — De l’Ellipsoide. ! 309 
cos À cos B 
t a u b 
Posons, pour un moment, — = X = -, —=Ÿ — - 
w cos C  w cos C 
c c 
(n° 8), on a les deux équations 
(c — a) X (c—b?) Y 
X cos y — cos « Y cos y — cos B 
et 
X cos a + Y cos 8 + cosy — 0. 
Si l'on élimine successivement Y et X, on a 
(b°—a?) X° cos « cos y + [(b°—a?) cos y + (c?—a°) cos’ B 
— (c°— 0?) cos° «| X + (c°—b?) cos à cos y — 0, 
(b°— a) Y° cos 8 cos y + [(b*—a°) cos? y — (c°—a?) co P 
— (c—0°) cos® a] Y — (c°—«?) cos 8 cos y — 0. 
© — 
Le produit des deux valeurs de X est X'X"” — ju 
à À a — 
Le produit des deux valeurs de Y est Y’Y” — Lans 
TC 
€ cos À C'CON DB Er 00 
À cause de X——— , = -—, il vient donc 
a cos C b cos C 
cos À’ cos A” (c* — b°) a° cos B’ cos B” (a? — c°) L° 
cos C” cos C7 (b— a)? cos C cos C” (bd — &) « ? 
et de là 
cos À” cos A” — cos B’ cos B” + cos C’ cos C” — 0, 
ce qui démontre quil y a deux directions perpendiculaires entre 
elles suivant lesquelles on peut passer d’un point de la surface à 
un point infiniment voisin tel que la normale au second point ren- 
contre la première. Ces directions sont déterminées par les équa- 
tions obtenues du second degré. 
Pour la grandeur R du rayon de courbure on a 
cz (c°—a?) X 
cosy  X cos y — cos & | 
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