572 J. P. Micnaeus. — De l’Ellipsoide. 
Les axes de ces ellipses sont À — am, B —cn; ces axes sont 
liés entre eux par la relation 
{a® — D?) n° + — €) n° = «à — 6”, 
ou 
2 2 2 2 
M == (D Dh te À : 
On déduit de cette analyse les différents résultats obtenus par 
Monge sur les lignes de courbure de l'ellipsoïde. 
Si l’on veut obtenir les projections de lignes de courbure sur le 
plan XY, on remarquera que 
y? — b? cos B — b? (1 — m° cos” p — n° sin° y) 
w| l mx. n (aime) 
L am (CRTDS “ 
ou 
am2y2 + D (un —n?) x —= ab (1 — n°). 
12) Dans ce qui précède, on a remplacé l'équation unique de 
l'ellipsoïde par les trois équations x = a cosæ,y—bcosf,z—ccosy. 
Il sera souvent commode d'employer une notation analogue pour la 
recherche des propriétés des trois sections coniques. Ainsi l’ellipse 
est souvent représentée par les deux équations 
D —I0ICOSIP > y = b sin 9. 
L'hyperbole pourra être représentée par les deux équations 
a 
cos @ 
» y = b tang o. 
La parabole pourra être représentée par les deux équations 
y = ptangp ; x = 7 lang œ. 
