IV.— Mémoire relatif à différents sujets de Mathématiques 
élémentaires , 
PAT 
J.-N. NOËL, 
PROFESSEUR ÉMÉRITE DE L UNIVERSITÉ. 
Ce Mémoire a pour but de démontrer, avec plus de clarté et de simplicité, 
certains principes élémentaires de quelques théories reproduites ci-dessous, 
résumant en partie les deux Mémoires: Méthode infinitésimale en géométrie 
et Notes sur l'analyse infinitésimale. — Liége, H. Dessin, 1859 et 1861. 
Éléments du calcul infinitésimal. 
1. — Le but du calcul infinitésimal est de trouver des nombres 
finis à l'aide de nombres auxiliaires infiniment grands et infiniment 
petits. 
2. — Tout nombre est fini, si grand ou si petit quil soit, 
lorsqu'on peut l'écrire avec un nombre limité de chiffres, ou bien 
lorsque ne pouvant être écrit en chiffres , il est compris entre deux 
nombres finis donnés. 
3. — Les nombres infinis existent nécessairement. On démontre, 
en effet, que si la racine r ième d'un nombre entier donné n'est pas 
elle-même un nombre entier , elle est une fraction irréductible 
n sur d, finie comme étant comprise entre deux nombres 
entiers immédiatement consécutifs; mais dont les deux termes 
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