59 J.-N. NOEL. — ÉLÉMENTS DU CALCUL 
netd ont un nombre limité de chiffres chacun et sont deux 
nombres infinis inégaux , n'ayant chacun qu'une seule valeur 
toujours inconnue; bien qu'on puisse en calculer les six ou sept 
premiers chiffres. 
De plus, les deux termes x et d de la fraction racine r ième 
ont évidemment chacun une valeur infinie différente pour tout 
autre nombre entier donné qui nest pas une puissance r ième 
parfaite. Et comme cela est vrai pour les racines carrée, cubique, 
quatrième, etc., on voit que non-seulement él existe une in/finité 
de nombres entiers infinis inégaux; mais de plus ë! existe une 
infinité de fractions à termes injinis, ceux-ci n'ayant point de 
commun diviseur. De sorte que chaque fraction, racine r ième, 
a une valeur finie, toujours inconnue et indéterminable, mais 
qu'on peut néanmoins calculer souvent avec une approximation 
suflisante. 
4. — On peut toujours concevoir divisée en un nombre infint # 
de parties égales l'unité queleonque : mètre, litre, kilogramme, 
jour et degré d'angle ou d'arc circulaire. Or chaque unité 
renfermant le nombre infini » de parties égales, il est clair que 
2,5, 4... unités en contiendront 2n, 5n, 4n, ete. D'où l'on voit 
qu'un nombre infini peut être un multiple donné et par suite une 
fraction connue d'un autre nombre infini. 
En général , on voit que le produit d’un nombre infini par un 
nombre quelconque fini est lui-même un nombre infini. Donc 
le quotient, le rapport, de deux nombres infinis est toujours un 
nombre fini, mais inconnu et inexprimable comme ses deux 
termes. 
D. — Soit & un arc circulaire tracé et par conséquent fini. 
Supposons-le divisé en un nombre infini n de parties égales à x; 
je dis que chaque partie x est infiniment petite, c'est-à-dire 
moindre que tout arc donné ou simplement imaginé, si petit que 
soit ce dernier. 
Car le diviseur # étant infini , il est plus grand toujours que le 
diviseur fini d, si grand que soit celui-ci; le quotient x de 
& par n sera donc toujours moindre que le quotient de a 
par d, si petit que soit ce dernier quotient. Donc x est infiniment 
petit. 
6. — De même, le quotient de l'unité quelconque divisée par le 
nombre infini x» est infiniment petit, aussi bien que le quotient x 
