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DU CERCLE 07 
Si l'égalité proposée était «a — x— b — y, on verrait de même 
que x—y et a—b. Le principe des deux variables finales est done 
ainsi démontré clairement et complètement. 
19. — Maintenant, soient € et € les circonférences des cereles 
dont R et R’ sont les rayons ; P et P’les périmètres des deux 
polygones réguliers inscrits du même nombre infini # de eûtés 
infiniment petits et invisibles. Ces deux polygones réguliers sont 
done semblables et l'on a P:P'—R:R. Soit » le rapport 
constant de R à R’;il en résulte R=mR et P=mpP. 
Les périmètres P et P’ ayant une infinité de points communs avec 
Les circonférences € et €’, il est clair que s'ils ne coïncident pas avec 
celles-ci, ils ne seront surpassés par elles que des longueurs fort 
petites æ et y; d'où P==C—x et P—C'—7y. L'égalité P—mP" 
devient done 
C—x=mt—my ou C=mC0+x—my. 
Cette égalité est vraie quel que soit le nombre » infini. Or # 
devenant de deux en deux fois plus grand , les périmètres P et P” 
ont de deux en deux fois plus de points communs avec les circonfé- 
rences € et C’; ils approchent done de plus en plus de coïncider 
avee celles-ci, et les différences x et y diminuent de plus en plus. 
Et comme alors l'égalité précédente ne cesse pas d'exister, bien que 
les quantités x et my diminuent ensemble, tandis que les longueurs 
C et mC demeurent constantes , il suit du principe des deux 
variables finales qu'on a x—my—o et C—mC. Déjà R=mR où 
2R—=2mR". Donc 
C:C=R:R'—92R:9R'e«t C:2R—C':2R". 
Ainsi, 4° Les circonférences de deux cercles sont entre elles 
comme leurs rayons où leurs diamètres ; 2 Le rapport de toute 
circonférence à son diamètre est un nombre constant, c'est-à-dire le 
même que le rapport d’une autre circonférence à son diamètre. 
20. — Le rapport constant de la circonférence € à son diamètre 
2R est toujours désigné par 7. D'ailleurs, G et 2R nont pas 
d'autre commun diviseur qu'une droite infiniment petite ; le rapport 
z est donc une fraction irréductible dont les deux termes sont 
infinis. Or, comme 6R est le périmètre de l'hexagone régulier 
inscrit et 8R le périmètre du carré circonserit, il est clair que 
C>6R et C<8R; d'où r>3etr<4. Ainsi rest un nombre 
inexprimable fini, compris entre 5 et 4; mais plus près de 5 que de 
4, vu que 6R a 6 points communs avee €, tandis que 8R n'en a 
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