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semblables; car ils sont composés de triangles isocèles semblables 
chacun à chacun et semblablement disposés. D'où il suit que 
les deux arcs À et A’ sont semblables ; comme étant deux lignes 
brisées régulières ayant les angles homologues égaux et les côtés 
homologues proportionnels , et l'on a A: A'=R:R'. — fci encore 
les contours des deux secteurs dessinent des formes identiques. 
26. — Soit À l'aire du cercle dont & est la circonférence et K le 
rayon ; soit B l'aire et P le périmètre du polygone régulier circons- 
crit d’un nombre infini x de côtés égaux, infiniment petits et 
invisibles : KR est donc l’apothème de ce polygone, et l'on a 
1 
Bb—-—PR- 
2 
Le périmètre P a une infinité de points communs avec la 
circonférence ©. Si done P ne coïncide pas avec O, ni B avec A, 
les différences y et x seront fort petites, d'où l'on aura P=—C+Y7y 
A 
et B—A-Lx. Par ces valeurs l'égalité B — : PR devient 
A + x— Le RU Ry ou A CRO Re 
2 2 2 2 
Cette égalité est vraie quel que soit le nombre infini n de côtés 
du polygone régulier circonserit. Or x devenant de deux en deux 
fois plus grand, P a de deux en deux fois plus de points communs 
avec C; il approche done de plus en plus de coïneider avee €, ainsi 
que B avec À , et les différences y et x diminuent de plus en plus. 
se 1 
Les quantités À et CI CR restent donc constantes pendant que 
1 ot 
les variables y, x et la différence “ar Ry—x diminuent de plus 
en plus ensemble. Et puisque l'égalité proposée ne cesse pas 
d'exister, il faut que, d'après le principe des deux variables finales 
(n° 18), on ait 
il 1 
my 0 , ei par suite A C R. 
Ainsi l'unité « rectiligne et l'unité superficielle s , carré fait sur u, 
étant sous-entendues comme conséquents des rapports numériques, 
on voit que : L’aire du cercle a pour mesure le demi-produit 
des mesures de la circonférence et du rayon de ce cercle. 
D'ailleurs , la mesure de Cest 27R; done À =7 R?. L’aire du 
