60 J -N, NOEL. — PROPRIÉTÉS INFINITÉSIMALES 
cercle & donc pour mesure le produit du rapport z par le carré 
numérique du rayon R. Faisant reparaitre les unités s et w sous- 
entendues, la véritable expression de l'aire A est 
A=sxXz(R:u). 
Si done R—10 mètres, on aura A—514,16 mètres carrés, 
à moins d'un demi-décimèêtre carré en plus. 
27. — Observons encore ici que l'égalité B— PR est devenue 
A+ CR, avec la condition Ry—r0. Cette condition fait 
voir que s'il y a des erreurs à supposer que le périmètre P coïncide 
avec la cireonférence €, et l’aire B avec l'aire A, ces deux erreurs se 
compensent ou se détruisent toujours. D'ailleurs, la condition ci- 
dessus est satisfaite par y—0 etx—0o ; ce qui fait coïneider le 
périmètre circonscrit avee la circonférenee, et le polygone régulier 
avec le cercle. Cela conduit de nouveau à la proposition très- 
importante que le cercle n’est réellement qu’un polygone régulier, etc. 
(n°22); proposition qui donne immédiatement lexpression de 
Paire du cercle. 
Mais puisque le périmètre P du polygone régulier circonserit , 
d'une infinité de côtés infiniment petits invisibles, coïncide avec la 
circonférence C, il en résulte qu'on peut toujours,sans aucune erreur 
finale, admettre que: chaque arc infiniment petit coïncide avec le 
côté tangent à son milieu, ainsi qu'avec sa corde (n° 21 ). 
28. — Le rayon mené au point de contact, milieu commun au 
côté, à l'are et à sa corde, lesquels coïneïdent, leur est perpendicu- 
laire. Ainai, 4° Tout arc infiniment petit est perpendiculaire au 
rayon mené à l’une de ses extrémités ; 2° La demi-corde et le demi- 
côté, c’est-à-dire le sinus et la tangente du demi-arc x infiniment 
petit, coïncident avec cet arc, de rayon R donné. Il n’y a donc aucune 
erreur finale à poser, en trigonométrie : sinus x =x, langente x —=x 
et cosinus x—R. 
99. — Soit S l'aire de tout secteur circulaire, À la mesure de 
son are et R celle de son rayon. L'arc A est une ligne brisée 
régulière, ayant une infinité de côtés infiniment petits, ces côtés 
sont les bases du même nombre infini de triangles isocèles égaux, 
infiniment petits et invisibles, dont R est la hauteur de chacun. 
Or chaque triangle ayant pour mesure le demi-produit de sa 
base par R, on voit que SAR. 
