DU CERCLE: 61 
Soit w le nombre de degrés de l'are A : il est clair qu'on à 
180 : v—7 R: A; d'où A—7R (v:180). 
Si done le nombre v est connu , aussi bien que le nombre KR , 
il sera facile de caleuler la longueur de l'arc A en unités rectilignes, 
en mètres. 
Substituant dans l'expression de $ et faisant reparaître les unités 
s et « sous entendues, il vient, pour calculer l'aire S du secteur 
circulaire : 
S=sXr(R:4) (0: 1600): 
Remarques. — La méthode des deux variables finales donne à [a 
fois l'induction et la démonstration directe, rigoureusement exacte. 
Voilà pourquoi nous l'employons, de préférence à la définition 
descriptive de la courbe, pour établir les propriétés infinitésimales 
du cercle. Ces propriétés sont nécessaires pour simplifier le plus 
possible, pour élucider et généraliser la théorie du mesurage dans le 
cercle et les corps ronds. 
Mais s'il fallait seulement établir la constance du rapport 7, on 
dirait : il est évident que la circonférence C se décrit et se détermine 
avec son rayon R absolument comme la circonférence C 
avec son rayon R’, c’est-à-dire que C est exprimée en R absolument 
comme €’ en R’. Si done €’== MR’, on aura aussi nécessairement 
C= mR ; d'où il vient 
CRE C- 2h. 
Dans cette démonstration les infiniment petits sont déguises et 
non évilés. 
Enfin, le calcul de la valeur approchée en déeimales du rapport x 
fait voir que cette valeur approchée est la même pour deux circon- 
férences quelconques. 
Mesurage du volume de toute pyramide. 
90. — Le mesurage de tout prisme conduit directement, par 
l'emploi de deux nombres auxiliaires variables et par des calculs 
algébriques fort élémentaires , au mesurage d'une pyramide 
quelconque. Mais il faut d'abord connaitre l’expression de la somme 
Sn° des carrés des n premiers nombres entiers. 
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Or, sin (nt 1) (2n—1) exprime la somme des n premiers 
termes d'une série et qu'on en retranche la somme desn— 1 
