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premiers, 1l reste nécessairement le x ième terme. Donc puisque ce 
reste est icir?, on voit que 
Sn = n(n-E1)(2n +1); 
1 1 1 1 
d'où Sn —=— 75 + — pi np —— NS + Lan. 
3 2 qu 6 5] < 
Soit # un nombre constant moindre que l'unité: il est clair que 
k 1 donne 2kn <a et kn° Ln°. Ainsi l'on aura toujours 
i 
S——ns—thkn, 
5) 
le dernier terme de cette formule étant la lémite supérieure de la 
], 
somme£ 
RL n. 
6 
Soit Sn la somme des n premiers nombres entiers et Sn° la 
somme de leurs cubes. On trouve pareillement 
Li 
Sn— 5 n (n+1 == n° + kn, 
SU 4 1 : 
Sr (n+i1Yÿ— a n° +kn. 
51. — Cela posé, les unités w, s et v linéaire, superficielle et de 
volume étant sous-entendues comme conséquents des rapports 
numériques, soient P, bet hles nombres mesures respectives de la 
pyramide proposée, de sa base convexe ou concave et de sa hauteur. 
Concevons la hauteur À divisée en un grand nombre # de parties 
égales à x par des plans parallèles entre eux et à la base b: ona 
h=—nx, et ces plans divisent P en x tranches toutes d'égale hauteur 
æ numérique. Soit T la # ième de ces tranches à partir du sommet 
de la pyramide ; soient a et e les mesures des bases parallèles de T, 
lesquelles bases sont évidemment aux distances numériques mx et 
(#— 1 )x du même sommet. Ainsi l'on a 
D Qhi mr el bc RE One: 
Posant b — rh”, les deux proportions précédentes donnent 
a— rx etc —r(m="1)x". 
La m ième tranche T est plus petite que le prisme a x ou r#°x° 
dont elle fait partie; mais elle est plus grande que le prisme c x 
ou r (m—1 )"x entièrement intérieur. Done T n'est surpassée par 
