DE TOUTE PYRAMILE. 63 
le premier prisme que d'une quantité moindre que la différence des 
deux prismes. Et comme #4° — (im— 1} est moindre que 2m et à 
plus forte raison moindre que 2h, puisque n est la plus grande 
valeur de »m, on voit que 
ya (m—2kn). 
Posant successivement m— 1, 2, 5, 4, ...n, on aura les valeurs 
successives des n tranches de la pyramide; la somme de ces n 
valeurs exprime done la mesure P de cette pyramide. On a donc 
P=rax (Sn°—2kn°). 
ne De aa ue 
Substituant à Sn° sa valeur—n°+-kn* et réduisant, on trouve 
3 
1 3 £ 2 
cr (nx)—kr(nx)x. 
D'ailleurs, n x—h et br h°?: il vient done 
1 
P——bh—kbz. 
.9 
Cette égalité est vraie quel que soit le nombre entier n. Or 
n devenant de deux en deux fois plus grand, la # ième partie x de 
devient au contraire de deux en deux fois plus petite, tandis que 
1 ) 
les nombres P et— bh restent constants. Si donc le terme— }b % 
3 
restait dans l'égalité précédente, toujours exacte, le nombre constant 
P serait toujours égal à un nombre variable; chose évidemment 
absurde. Done le terme — #b x doit disparaitre de l'expression de P, 
non parce qu'il est nul (il ne le sera jamais), mais uniquement 
parce qu'il est variable avec l’auxiliaire x, et l'on a exactement 
1 1 
P=—bh; d'où P=vX (bis) (hu). 
Ainsi foute pyramide a pour mesure le tiers du produit des 
mesures de sa base ct de sa hauteur. 
CoroLLaiRe. L. — Toute pyramide est le tiers du prisme de 
même base et de même hauteur. 
IT. — Deux pyramides quelconques sont équivalentes ; 1° Lors- 
qu'elles sont symétriques entre elles, et en général lorsqu'elles ont 
bases ou égales ou équivalentes et hauteurs égales; 2 lorsque les 
mesures des bases sont en raison inverse des mesures des 
hauteurs. 
