64 J.-N. NOEL. — MÉSURAGE DU VOLUME 
III. Le rapport de deux pyramides quelconques est le même que 
celui des hauteurs quand les deux bases sont équivalentes ; il 
est aussi le même que celui des bases lorsque les hauteurs sont 
égales. 
IV. — On voit de plus que : si une égalité exacte renferme deux 
rombres constants et un seul variable, pouvant devenir infiniment 
petit sans que l'égalité soit détruite, les deux termes constants 
sont égaux entre eux. 
32. — La théorie précédente du mesurage de toute pyramide est 
déjà très-claire et fort simple ; mais elle devient plus simple encore, 
sans qu'elle cesse d'être rigoureusement exacte, lorsque les deux 
nombres variables auxiliaires n et x deviennent l’un n infiniment 
grand et par conséquent l'autre x infiniment petit, vu quenx—h. 
Alors le principe infinitésimal (n° 15) faisant connaître les termes 
que l'on doit supprimer d'abord parce qu'ils n'ont aucune influence 
sur la valeur du nombre fini P cherché, abrège singulièrement les 
raisonnements et les calculs pour trouver ce nombre. 
En effet, d'après ce principe, on doit supprimer d'abord, dans les 
premières expressions de Sn, Sn° et Sxn°, les termes + 1, 
comme ne pouvant augmenter le nombre infini n ; ce qui donne 
Sn Dre DR et Sn° — L n°. 
2 3 4 
De plus, supprimer ensuite le terme—2#hx°, infiniment petit 
du second ordre dans l'expression de la # ième tranche T proposée ; 
vu que ce terme devenant infiniment petit du premier ordre à la fin 
des calculs, est nul relativement au nombre fini P. Aïnsi on a 
1 
Sn—=—n et T—rm°x;. De là donc 
1 MAN AUEUE 1 
P—rx Sn ——r(ux) —-rhfe P= 0h. 
5 5 5 
Ce procédé est très-abréviatif, on le voit. Or, bien que fondé sur 
le calcul et le principe infinitésimal, il n'en est pas moins le plus 
élémentaire de tous : 4! consiste à regarder l'aire plane ou le volume 
qu’on veut mesurer comme étant la somme d’un nombre infini n de 
tranches parallèles, toutes d’égale hauteur x infiniment petite, et à 
traiter la m ième de ces tranches comme un parailélogramme, un 
prisme ou un cylindre. 
Chaque fois, en effet, elle n’en diffère que d’un infiniment petit 
du second ordre, lequel disparait de l'expression du nombre fini 
