DE TOUTE PYRAMIDE. 65 
cherché, en vertu de a méthode d'une seule variable finale ci-dessus 
(n° 51 ): telle est la méthode infinitésimale, par décomposition en 
tranches parallèles. 
35. — Voyons comment l’axiome de mesuraye fait passer direc- 
tement de l'expression du volume du prisme à l'expression du 
volume de la pyramide. 
Soient P et N deux pyramides quelconques: chacune est déter- 
minée complètement dès que sa base et une arête latérale sont 
données de grandeur et de position ; car alors les faces latérales 
sont aussi déterminées chacune, et la pyramide est construite. Gr, si. 
l'on fait glisser l’arête latérale de P, parallèlement à elle-même, sur 
le contour de la base, il en résulte le prisme P’de même base et de 
même hauteur. Pareillement, l'arrête latérale de la pyramide N 
glissant parallèlement à elle-même , sur le contour de la base, 
il en résulte le prisme N° de même hauteur et de même base. 
On voit que le prisme N’ se construit et se détermine avec la 
pyramide N absolument comme le prisme P” avec la pyramide P ; 
c'est-à-dire que N’ est exprimé en N absolument comme P’ en P. 
Si donc P'—P x m, on aura aussi N'—N x #1. Reste à calculer 
le nombre m#. 
Or, le centre d'un cube quelconque C est le sommet commun à 
six pyramides droites égales entre elles et à N par coïncidence, 
comme ayant pour bases respectives les six carrés égaux, faces du 
cube, et chacune pour hauteur la moitié du côté de ce cube. 
Donc 6N—C et 3N— 0 D'ailleurs, le demi-cube est un prisme 
équivalant au prisme N’, comme ayant même base et même hauteur : 
d'où l'on a N'—5N—N x. Déjà N'=Nxm; donc m—53, 
P'=5Pet PP. La pyramide P étant donc le tiers du prisme P’ 
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de même base b et de même hauteur k , on a P — 7 0h,comme plus 
haut (n° 51). 
34. — On connait différents procédés pour trouver l’expression 
exacte du volume de toute pyramide. Celui que nous venons 
de développer, étant fondé sur l’axiome de mesurage, est très- 
simple et devrait peut-être figurer seul dans les éléments, si 
l'analyse infinitésimale n'était pas nécessaire pour établir clairement 
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