68 J.-N. NOEL. — RADICAUX IMAGINAIRES 
nombre des angles plans, füt-il même injini, composant ün angle 
solide, leur somme est toujours plus petite que quatre angles droits. 
On peut faire a = 2r, 5r, 4r, Sr, 6r,7r,8r,etc. Esia=r, 
le sommet du cône tombe au centre de la base; la surface latérale 
devient alors le cerele dont r est le rayon et l’on a v — 560, comme 
cela doit être. 
Reuwarques. — La limite de longueurs devenant, par exemple, de 
deux en deux fois plus petites ne peut être le zéro absolu, absence 
de toute longueur ; car la limite et la variable sont nécessairement 
de même nature. Cette limite est done ici le zéro relatif, c'est-à- 
dire une longueur infiniment petite : elle est nulle relativement 
à toute longueur finie, qu'elle ne peut augmenter ni diminuer, 
puisque alors la somme ou la différence ne serait pas la longueur 
finie cherchée. 
D'un autre côté, la méthode des limites suppose que la limite 
constante jouit des propriétés générales de la variable limitée ; et 
il faut pour cela que la variable coïncide à l'infini avce sa limite 
(n° 21). Donc la méthode des limites n'est en réalité que la seconde 
méthode infinitésimale rendue moins claire et moins simple. Celle- 
et doit done toujours être préférée à la méthode des limites pour les 
théories du mesurage et la détermination exacte de nombres finis 
inconnus. 
Radicaux imaginaires du second degré. 
97. — Ï1 n'existe aueun nombre, exprimable ou non, soit additif 
soit soustractif, dont le carré ait le signe — ; par conséquent {« 
racine carrce de tout nombre soustractif n'existe pas, est impossible. 
Ainsi f/” — # indique une émpossibilité absolue, appelée expression 
ou symbole imaginaire : e’est un radical imaginaire du second 
degré, dont la propriété caractéristique est que son carré repro- 
duise — % exactement. Son cube serait donc alors — 4 DE ; Sa 
puissance quatrième serait 16 ; ete. 
98. — Les radicaux imaginaires du second degré se présentent 
inévitablement dans les éléments d'algèbre et y sont même très- 
utiles pour indiquer certaines impossibilités numériques. Or, par 
suite de la généralité complète attribuée volontairement aux for- 
mules, et pour conserver à celles-ci cette généralité si importante, 
