DU SECOND DEGRÉ, 69 
on est conduit nécessairement à soumettre à toutes les opérations 
du caleul littéral tous les symboles, imaginaires et autres. 
En effet, si l'on ne voulait soumettre au caleul que les radicaux 
réels du second degré, il faudrait toujours supposer a > b dans 
l'expression V/ & — b. Mais, à cause de lindétermination des 
nombres que & et breprésentent, il pourrait arriver, sans qu'on püt 
le prévoir, que l'hypothèse a > b fût absurde et qu'on eût au 
contraire «a << b ou a — b négatif. On calculerait done alors avec 
un radical imaginaire comme si c'était un radical réel. On admet 
donc ainsi forcément que : Le calcul des radicaux imaginaires du 
second degré est le même que celui des radicaux réels. C'est d'ail- 
leurs ce qu’on peut vérifier directement. 
59. — Par exemple, sil faut multiplier V/a par V/— 16, on 
observera que — 16 étant le carré de sa racine carrée, doit avoir 
pour facteur le carré de l'unité de cette racine ; de sorte que V/— 16 
est la même chose que V/— 1*X16. Et puisque le produit se 
trouve en opérant sur le multiplicande comme le multiplicateur en 
opérant sur l'unité, on voit que 
Léa VA 16 = 16 81/16. X Wa. 
Ainsi le produit est imaginaire en même temps que l’un quelconque 
de ses deux facteurs. 
40.—Decequeal/—2—V/—2«*,onaÿ à x —2—aV/—2. 
Ainsi la racine carrée d’un produit indiqué se trouve en multipliant 
entre elles les racines carrées des facteurs de ce produit. Donc 
puisque — 7 —7 X —1e—9—9X —1,ona 
VEN tete 2 54/0 
41. — De plus, —a— ax — 1 ei — b — b X — À : done 
PA VE An) vs (—1Ÿ = — (Dore Pen ER 
Le produit de deux radicaux imaginaires, quel que soit l'ordre 
des facteurs, est donc toujours un nombre réel, mais de signe 
contraire à celui qu'il aurait si les deux radicaux n'étaient pas 
imaginaires. 
42. — On trouve aussi que le quotient de deux radicaux est 
imaginaire ou réel suivant que les deux termes de la division sont 
l'un imaginaire ou tous les deux : chaque fois le signe du quotient 
est déterminé par ceux du dividende et du diviseur. 
