70 J -N. NoEL.— RADICAUX IMAGINAIRES 
45. — Comparons maintenant les symboles dans x° = — 9 
et y? —— 6%. D'abord on sait que, dans le sens relatif de la 
soustraction et par extension d'idée, le reste algébrique —9 > —64; 
vu que moins on soustrait plus il reste. Mais parce que — 1 dé- 
signe l'unité soustractive, il est clair que — 9 et — 64 renferment 
9 et 64 de ces unités; done au contraire — 9 < — 64. 
Ayant done x = 9(—1}et y —64(— 1), il vient x = 3 es 
ety = 8 V1. D'ailleurs, V— 1 désignant l’unité imaginaire, 
on a æ < y; car il est évident que : moins le nombre imaginaire 
contient d'unités de cette singulière espèce plus il est petit. Les 
expressions de x et de y sont en effet les nombres 5 et 8 d'unités 
imaginaires. 
44. — Actuellement considérons les binômes dans lesquels le 
premier terme est un nombre rationnel et le second un nombre 
imaginaire, Or, en effectuant la multiplication et réduisant, on 
trouve 
CE NI CET en ETES 
Le binôme réel à termes positifs «* + b°, est donc ainsi décomposé 
en deux facteurs binômes dont les seconds termes sont des nombres 
imaginaires, égaux et de signes contraires. Si donc on le divise par 
l'un de ses facteurs, il faudra multiplier les deux termes du quotient 
indiqué par l’autre facteur pour avoir celui-ci. 
45.— Le produit des deux binômes a + b Ver etc + d Vert 
est de la forme générale m» + n V/—1. Et pour que ce produit 
soit zéro, il faut que l'un de ses facteurs, le second par 
exemple soit nul ; ce qui exige qu'on ait à la fois c — o et d = 0. 
46. — De mème le quotient du premier binôme ci-dessus divisé 
par le second se ramène toujours à la même forme générale, en 
multipliant par c — d V/— 1 les deux termes de la division ; ce 
qui ne change pas la valeur du quotient (n° 44). 
47.— Effectuant la multiplication et réduisant, on trouve 
(a Æ V— 6) = a - b+E2aV—b. 
Donc pour savoir si un binôme imaginaire donné, telque 1-Lbp/ 8 , 
est un carré parfuit, il faut le comparer à la formule précédente. 
Or, ici 2 a—6, a —5, a —9 et 9 —8 — 1. Done le binôme pro- 
posé est le carré exact du binôme 3 +- V8: celui-ci est donc la 
racine carrée du premier. 
