DU SECOND DEGRÉ. 71 
On verra de même que le binôme 4— 4 5 est la racine carrée 
du binôme 11 — 8V— 5. 
48. -- Pour le double binôme réel du second degré, on a 
(a EVE = + b +2aVb. 
La comparaison à cette formule fait voir que la racine carrée du 
binôme 24 + 8V/ 8 est V8. De même la racine carrée de 191 
— 141772 est 7 — V 72. 
Tel est le procédé ie plus simple pour extraire, quand elle est 
possible, la racine carrée d'un binôme numérique contenant un 
radical réel du second degré. 
Si l'on a 148 — 663” 5et que l'on pose 2a — 66 ou a — 55, 
le nombre a sera trop grand, puisque son carré surpasse déjà 148. 
Mais le second terme du binôme proposé revient à 22 V/ 27; et 
alors la racine carrée de ce binôme est 11 — V/ 27. 
49. — On a — 1 pour les cubes des deux binômes imaginaires 
ou ep NE ee 
Donc ces deux binômes et — 1 sont les racines cubiques de — 1. 
50. Les racines imaginaires de degrés pairs peuvent toujours se 
ramener aux imaginaires du second degré. En général, la racine 
de degré 2n de — 1 a toujours 2x valeurs imaginaires du second 
degré, l'unité imaginaire étant V1. 
Cest ce qu'on vérifie pour les racines de — 1 dont les degrés 
sont 4, 6 et8, en résolvant les équations : 
x + 1 —o, àx$ L1—oetx + 1 — 0. 
Chacune de ses équations s'abaisse au second degré en divisant 
les deux membres respectivement par x°, x° et x*; en posant x 1 
sur z— v ; en élevant les deux membres de cette équation auxi- 
liaire successivement au carré, au cube et à la puissance quatrième. 
Alors on peut calculer les valeurs de v dans chacune des équations 
résultantes; et ces valeurs étant substituées à v dans l'équation 
auxiliaire, il en résulte des équations du second degré en x pour 
chacune des équations proposées. 
Remarques. — L'unité imaginaire est utile en Trigonométrie 
pour établir la formule de Moivre; et l'on sait que cette formule 
sert à résoudre les équations binômes ramenées à la forme x" — 4 
