72 J.-N. NoEL.— CE QUE SIGNIFIE Vi Ex 
ou x" — — 1. On peut d'ailleurs calculer chacune des racines 
imaginaires du second degré, à l'aide des tables de logarithmes. 
On sait aussi que la construction des polygones réguliers, ordi- 
naîres et étoiles, se rattache au théorème de Moivre. 
Ce que signifie V/— À en Géométrie analytique. 
2 
01. — Considérons l'équation de l'ellipse rapportée à ses axes 
principaux 2 a et 2 b, sur les axes rectangulaires de symétrie des 
x ei des y, se coupant au centre de la courbe, savoir : 
y + ba = «° b°. 
On sait que 2a > 2%. Soit d un demi-diamètre quelconque et 
(x, y) Son extrémité sur l’ellipse. On a donc 
xd. 
Les x et les y ont mêmes valeurs respectives dans ces deux équa- 
tions. Eliminant successivement y° et x°, on trouve 
D Œ = a b°? — (a? — b°?) »°, 
ad = a? b? + (a? — b?) y. 
On voit que x = o donne a° pour le maximum de d°, et que par 
suite : De tous les diamètres 2d de l’ellipse le plus grand est l'axe 2a. 
On voit aussi que y — o donne b° pour le minimum de d&. 
Ainsi le second axe 2b est le plus petit de tous les diamètres 24 de 
l’ellipse. 
52. — Actuellement, considérons l'équation de l’hyperbole rap- 
portée à ses axes principaux 2a et 2b, sur les axes rectangulaires de 
symétrie des x et des y, se coupant au centre de la courbe, savoir : 
a y — bd à? = — a? L*. 
Ce qu'il importe de remarquer d'abord, c'est que cette équation 
se trouve en changeant simplement 4? en — L° ou b en b V/— 1 
dans l'équation de l'ellipse. Il y a donc, dans l’hyperbole, une 
impossibilité absolue indiquée par VE Tr 
Or, posant y — o pour avoir les abscisses des points où la courbe 
rencontre l'axe des x, on aura x — Æ a. De sorte que le pre- 
mier axe 2a est terminé à l'hyperbole en deux points qui en sont 
dits les sommets. 
