GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. 4e) 
Mais si l'on pose x — o pour avoir les ordonnées des points où 
Vhyperbole rencontre l'axe des y, on trouvera y? = —l? et y 
— + by/— 1, De sorte que le second axe serait exprimé par 
9b V/— 1. Or limpossibilité indiquée par l'unité imaginaire, 
prouve uniquement ici que l'hyperbole ne rencontre pas son axe 
de symétrie des y, et que par suite les extrémités du second axe 
2b sont deux points imaginaires de la courbe, lesquels en sont 
les sommets imaginaires. Ë 
Le premier axe 2a, rencontrant la courbe, prend aussi ie nom 
d'axe réel ou transverse ; tandis que le second axe 2b est l'axe non 
lransverse, comme ne rencontrant pas l'hyperbole : c'est l'axe à 
extrémités imaginaires ou Taxe imaginaire; bien que 2b, coeffi- 
cient de/— T, soit un nombre réel exprimable ou non. 
53. — Soit d un demi-diamètre transverse quelconque et (x, y) 
son extrémité sur l'hyperbole. On a done 
ÿ° + à? — À. 
Eliminant x° entre cette équation et celle de la courbe, il vient 
bd — a? 6? + (a +b?) y. 
On voit que y — o donne a? pour le minimum de d; d’où il 
suit que : Le premier axe Za de l’hyperbole est le plus petit de tous 
ses diamètres transverses ou réels. 
De plus, soit d un demi-diamètre non transverse, de telle sorte 
que d soit le coefficient de l'unité imaginaire. Il s'agit de calculer 
le minimum de ce coefficient. 
Pour cela, puisque l'extrémité de d n'appartient pas à l'hyperbole 
et que pour ce point les coordonnées de la courbe sont imaginaires 
de la forme x V/— 1, y VA il en résulte que si l'on substitue 
ces valeurs, l'équation de l'hyperbole devient 
2 
y —b? x = a b*. Déià y? + x? — d°?; 
éliminent done #° entre ces deux équations simultanées, on trouve 
a d = a? b° —E (a? + 6?) x. 
On voit que x— o donne b° pour le minimum de d?. Ainsi le second 
axe 2b est le plus petit de tous les diamètres imaginaires ou non 
transverses de l’hyperbole. 
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