GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. 79 
siste à multiplier E a par le facteur À, encore inconnu. On aura 
donc 
(+ a)i—00, (4). 
Et comme OC passe aussi à la position perpendiculaire OA ou — a, 
on a pareïllement 
OCX i— — a. (2) 
Multipliant membre à membre les égalités (4) et (2), il vient, 
réduction faite : 
oo AE 
Ainsi V/— 1 est le symbole de la perpendicularité ; c'est-à-dire 
que le rayon OB ou a, passant à la position perpendiculaire OC, 
y devient aV/— 1.» 
Or, cette conséquence est absurde. et voici pourquoi : Puisque OC 
— a, les égalités (1) et (2) donnent i = 1 eti — — 1. Le pro- 
duit— 1 de ces deux valeurs différentes n'est donc pas le carré de à, 
comme le suppose l'égalité = — 1 ; et il est absurde d’en con- 
clure que i = V— 1. 
Remarque. — Ce qui a pu tromper Îles différents auteurs, c'est 
que l'ellipse et l'hyperbole étant rapportées à leurs axes principaux 
2a et 2b ; en changeant simplement 4? en—&? ou b enb V/— 1 dans 
l'équation de l'ellipse, on a ceile de l'hyperbole. Mais si les deux 
courbes sont rapportées à leurs diamètres conjugués 2a’ et 2’, on 
trouve aussi que b” ou b’ dans l’équation de l'ellipse devient — b”? 
ou &'V/— 1 dans celle de l'hyperbole. Or, ici 2% n'est pas per- 
pendieulaire à 24’ ; done V/— 1 n’est pas un symbole de perpen- 
dicularité. 
Calcul des axes principaux. 
07. — Les tracés de l'ellipse, de l’hyperbole et de ses asymptotes, 
d'après leurs équations numériques, sont les plus simples possible 
lorsque les longueurs des axes principaux sont calculées. Or, pour 
ces calculs, il faut chercher le maximum ou le minimum d'un dia- 
mètre, lorsque chaque courbe est rapportée à deux diamètres, 
