76 J.-N. NofL.—CALCUL DES AXES PRINCIPAUX. 
rectangulaires ow non, et à son centre. Telle est la courbe repré- 
sentée par l'équation : 
Y° + 2ry + 2x — 4; 
l'angle compris par les parties positives des diamètres sur les axes 
des x et des y, étant de 69°. D'ailleurs, six = k et y — h satisfont 
à l’équation, elle est satisfaite aussi par x = — k et y = —h. 
L'origine est donc en effet au centre de la courbe ; laquelle est une 
ellipse, puisque la condition caractéristique B? — 4AC négatif est 
satisfaite, ce binôme devenant 4 — 8 ou — z. 
Cela posé, pour calculer les axes principaux 2a et 2b, soit d un 
demi-diamètre quelconque et soit (x, y) son extrémité sur la courbe. 
k 1 
On aura done, à cause de cos 120° — — jet en posant d = v, 
= 
Y + ay Ed = v. 
Les x et les y ont les mêmes valeurs respectives dans cette équa- 
tion et la proposée. Eliminant donc les seconds membres, om 
trouvera 
(0 — 4) y + (Qu — 4) xy + (20 — 4) à = 0. 
Résolvant cette équation par rapport à y et désignant par «? la 
quantité variable, mais essentiellement positive, sous le radical, on 
aura 
(u— 4)y—=—(v—2)x E uxet 
(0 — 2) — (20 — 4) (0 — 4) = vw; 
d'où © — 80 — — 12 — , 
et v— 4 + (PAT R 
La plus grande valeur 2 de ce second radical répond évidem- 
ment à u == 0; et l’on voit que 4 + 2 ou 6 est le maximum de v, 
d'où a° — 6 ; tandis que le minimum de v est 4 — 2 ou 2; d'où 
b? — 9. Ainsi les deux axes principaux de l'ellipse proposée sont : 
Da O6 et 221402 
