78 J.-N. NOëL.—CALCUL DES AXES PRINCIPAUX. 
Les x et les y ayant mêmes valeurs respectives dans les deux 
équations, on peut en éliminer les seconds membres, et cela 
donne 
(vu + 50) y* — (Gu -- 50) xy —(5v — 30) x° — 0. 
De là on tire (20 + 50) y = (50 — 15)x + ux et 
(30 — 15} + (50 — 30) (20 + 50) — u°; d'où 
D — ko — 45 + et v=2 + V/(49 + de u°). 
I'est clair que u —0o donne V/ 49 ou 7 pour la plus petite 
valeur du radical de v, et l'on a v — 2 Æ 7. Or, 7 étant un mini- 
mum, il en est de même de la somme positive 2 +7 ou 9; et il 
en est aussi de même de la différence négative — (7 — 2) ou — 5. 
Donc a° — 9 et b* — — 5. Ainsi on a, pour calculer les axes prin- 
cipaux cherchés, 2a = 6 et 2b = 2 V5. 
Les longueurs des deux axes étant calculées exactes ou aussi 
approchées qu'on le veut, on peut les construire directement, ainsi 
que les deux foyers, les deux asymptotes et tracer une partie plus 
>u moins longue de chaque branche de l'hyperbole, soit par points, 
joit d'un mouvement continu. 
99. — Maintenant, l'équation générale complète du second degré, 
à deux variables x et y, étant donnée numériquement; il est clair 
que pour passer du système d'axes proposé des coordonnées au sys- 
tème d’axes parallèles, afin de transporter l'origine au centre de la 
courbe, il faut changer y en y + hetx en x + k, puis disposer 
des valeurs de h et k pour faire disparaitre les premières puissances 
de x et de y dans la nouvelle équation. On aura alors, pour repré- 
senter la même courbe, l’équation dans laquelle deux diamètres 
sont sur les axes des x des y, savoir : 
Ay° + Bxy + Cx° = G. (5) 
Les nombres A, B, C, G sont donnés de signes quelconques, à 
l'exception de À, toujours positif. — (On connait les moyens d’a- 
bréger beaucoup les calculs du développement et du nombre G). 
L'équation (5) aux diamètres représente une ellipse ou une hy- 
perbole suivant que le binôme caractéristique B°? — 4AC est négatif 
