J:-N. NOoEL.— CALCUL DES AXES PRINCIPAUX. 7 
ou positif : s'il est nul, l'équation représente deux droites parallèles, 
une seule droite ou est impossible suivant que le nombre G est 
positif, nul ou négatif. 
60. — L'’ellipse étant rapportée à deux diamètres comprenant 
l’angle quelconque mesuré par l'arc de 8 degrés, dont 1 est le rayon 
numérique, trouver les formules générales pour calculer les axes 
principaux 2a et 2 de la courbe. 
D'abord l'arc 5 étant moindre que 90°, désignons par c son cosinus 
et par s son sinus. Soit toujours d un demi-diamètre quelconque, 
(x, y) son extrémité sur l'ellipse (5) et soit posé v = d. Dans le 
triangle dont d, x et y sont les côtés numériques, l'angle opposé à 
d est le supplément de 5, et l'on a 
ÿ° + Lexy + x? = v. 
Eliminant les seconds membres entre cette équation et la pro- 
posée (5), puis résolvant l'équation résultante par rapport à y, en 
observant que la quantité sous le radieal est rendue nulle par le 
maximum a? et par le minimum b° de v, on aura 
(Bo — 2c G}° — 4 (Co — G) (Av —- G) — 0. 
Développant et observant que B? — 4AC est négatif, on trouve 
. 4G(A+C-— Bec) AG 
ane CPNCeURe 0 
Et puisque les racines de cette équation sont a° et b*, maximum et 
minimum de v, on a les deux relations : 
FR C ONE) 4Gs: 
2 SL Ec DT RL ARE EU ARR 7 
Hs 0 ne a oeep 0 
Par ces deux relations générales, il sera facile de calculer les axes 
principaux 2a et 2b de toute ellipse représentée par une équation 
numérique aux diamètres, G étant positif. En voici des exemples : 
Lré 
[. — Si o — 60°, d'où c — Let s° = si de plus, l'ellipse est 
représentée par l'équation 
+ Dry + 9x — 4, 
