80 J.-N. NOEL. — CALCUL DES AXES PRINCIPAUX. 
4l est clair qu'on aura successivement : 
a + =8 ei ab? = 19; 
&—=6,b—=2e@E- 273. 
I. — Mais si l’on avait y° — 2xy + 2x° — 4, on aurait 
a + D = 19 et a b° — 16; d'où E — 47. 
IT, — Si 0 = 45°, d'où c —s V2 et qu'on ait 
Sy — 8xy + 6x° — 48, 
on trouve les longueurs en mêtres des axes 2a et 2b ; d'où l'aire 
E — 247 mètres carrés. 
IV. — Enfin, si B — 0, les relations ci-dessus seront celles des 
axes avec chaque système de diamètres conjugués; tandis que si 
o — 90°, l’ellipse est rapportée à deux diamètres rectanqulaires. 
61. — Maintenant, pour l'hyperbole le binôme B?— 4AC est 
positif et par conséquent 4AC — B° est négauf. D'ailleurs, en chan- 
geant b? en — b?, les rélations (4) de l'ellipse deviennent celles de 
lhyperbole, savoir : 
IC C BOULE GS 
2 LEUR — — ————————— t F D? 6 5 
one BAG ON Bac © 
Etant donc donnée l'équation numérique aux diamètres de l'hy- 
perbole, ces deux relations feront connaitre les deux axes prinei- 
paux 2a et 2b de la courbe, 2a transverse et 2b non transverse. On 
pourra donc alors construire les deux axes, les deux foyers, les 
deux asymptotes et tracer une partie plus ou moins longue de 
chaque branche. — Voici plusieurs exemples du caleul des axes 
principaux 24 et 2 : 
1 9 
1. -— Si 0 — 60°, d'où c—7% > s—7} etquon ait 
y + 4xy + 2x° — 4; 
