89 J.-N. NOEL. — VOLUMES DE RÉVOLUTION. 
sidérer la # ième tranche T comme un eylindre droit cireulaire de 
hauteur 2 (n° 52). Ainsi l'on a 
T = 7ig ou T = 7 (2pim + qi”). 
Or le volume $, est la somme de toutes les tranches, depuis 
m —1 jusqu'à m — n. De sorte que 
S, = 7 (2pi Sn + qi° Sn°). 
x 
D'ailleurs, x infini donne, sans aucune erreur finale, Sn = <n° et 
NO 
1 
SE. Substituant done et réduisant d'après in = h, on 
trouve 
1 
S—= rh (p + 5 qh). 
CoroLLaiRE I. — Pour la parabole, on a successivement 
: 1 
DEUNE inetene ] Tl?h. 
Done le paraboloïde de révolution autour de son axe de symétrie 
est la moitié du cylindre circulaire droit de même base et de même 
hauteur. 
IT. — Pour le segment d’ellipsoide S, décrit par la révolution du 
demi-segment elliptique autour du grand axe 24, l'origine étant à 
l'extrémité de cet axe, on a 
1 
ap=l?, a°q = — b* et as, —rûh (a — 3 h). 
Si donc a—b—r, S, devient le segment sphérique dont est la 
hauteur et r le rayon de la sphère : donc alors 
1 
S, =7h° (r — sh). 
IT. — Soit E, l'ellipsoïde allongé engendré par la révolution de 
la demi-aire elliptique autour de son grand axe. Comme alors 
h = a, il vient 
X 
E, TE 7 ab°. 
