J.-N. Noëz. — VOLUMES DE RÉVOLUTION. 89 
Soit E, l’ellipsoide aplati décrit par la révolution de la demi-aire 
elliptique autour de son petit axe 2b : on trouve 
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E, — = za°b : donc E, << E.. 
IV.— Soit S. le segment d'hyperboloïde engendré par la révo- 
lution du demi-segment d'hyperbole autour de son axe de symé- 
trie des x, l'origine étant alors à l'extrémité positive du premier 
axe 2a. Dans cette hypothèse on a 
Î 
ap— D, a"qg—b ets; = xhl (a + zh). 
On peut faire À — a, ou bien poser } — a; etc. 
65. — Les coordonnées étant rectangulaires et a désignant une 
droite numérique donnée, considérons la courbe représentée par 
l'équation 
CU LC) 
D'abord cette courbe ne s'étend pas du côté des abscisses néga- 
tives : elle est limitée par l'axe des y, lequel lui est tangent à 
l'origine; vu que x — o donne y — + 0. Ensuite, toute valeur 
de x, moindre que a, donne à y deux valeurs égales et de signes 
contraires ; mais si x — «a, on a y —+Æ 0. Enïin, si x croit indéfi- 
niment à partir de a, ilest clair que les couples de valeurs de y, 
égales et de signes contraires, croissent aussi indéfiniment à partir 
de zéro. La courbe proposée est donc composée de deux branches 
infinies, se raccordant à l'origine, se coupant au point pour lequel 
x — a et y terminant une sorte de feuille, dont l'aire est divisée 
en deux parties égales à P par le seul axe « de symétrie de 
cette feuille. 
Cela posé, procédant comme au numéro précédent, on verra 
que Fexpression du volume engendré par la révolution de la 
demi-feuille P autour de l'axe « de symétrie est 
! 
vol: P — 7 Tû*. 
