88 J.-N. NOEL.— SURFACES DU SECOND ORDRE. 
rapport à x, en observant que le maximum et le minimum de u ren- 
dent nulle la quantité Q soumise au radical ; résolvant de même 
l'équation Q—=0o par rapport à y, la quantité Q’ sous le radical est 
aussi annulée par le maximum et le minimum de w. L’équation 
Q'=0 est indépendante de z et se simplifie en y posant uv=G. Mais 
alors w disparait de l'équation, laquelle devient 
v—(A-+B-Cv° + (AB-LAC-LBC—D°—E* —F°)v 
-—(ABC-2DEF—CD°—BE°—AF*)—0. 
Le seul aspect de cette équation, devenue numérique, suffit pour 
faire connaitre le genre de la surface proposée, rapportée à ses dia- 
mètres rectangulaires. — On ne peut calculer les carrés des demi- 
axes de cette surface que si l'équation numérique finale, du troisième 
degré en v, a une racine connue, diviseur du dernier terme. — 
(Voir à ce sujet la 2° édit. du Traité de géométrie analytique, 
Liége, H. Dessain, 1849). 
Liége, Juin 1865. 
