DES LOGARITHMES. 95 
deux segments de la base respectivement égaux AD à s, DB à r. 
Dans les triangles rectangles ACD et BCD, en vertu de la for- 
mule (1), nous pouvons écrire : 
h — bsin À. h—=asin B. 
sin À sin B 
a b 
D'où : b sin A— a sinB; ou En prenant AC pour 
base, nous trouverions de même 
e sin À = a sin C; ou ane 
et de la comparaison de ces deux formules : 
sin À sin B sin C 
(10) —— = 
& b c 
c'est-à-dire : les sinus des angles sont proportionnels aux côtés 
opposés. Reste à démontrer que cette formule s'applique également 
aux triangles obtusangles. 
Considérons en effet le triangle A’BC, et nommons a’, b', c' 
ses côtés, A” B’, C’ ses angles. 
Comme précédemment, les deux triangles BCD et A’CD nous 
fourniront par les formules (1 les relations kb" sin A”. h — a’ sin B'; 
et si nous convenons maintenant de poser (*) 
(49)bis. sin B'=sin B, ou: sin (180°—B)—sin (7 — B)—sin B; 
c'est-à-dire de regarder le sinus d'un angle obtus comme étant le 
sinus de son supplément, la dernière formule deviendra k — «’ sin B’, 
et, comparée à la précédente, donnera : 
b'sin A’—= a sin B’. 
En prenant D’ pour base on aurait de même : 
c Sin Aa sin Ce: 
__ (*) En vertu de nos définitions, il n'existe pas de sinus ou de cosinus d’un 
angle obtus. Ce n’est donc que pour la symétrie des formules que nous écrirons 
sin B’ qu’on doit toujours traduire par sin B; plus bas, la même raison de 
symétrie nous fera écrire — cos B’ au lieu de cos B; et pour rester fidèle à nos 
définitions , nous devrons toujours lire la 2% quantité au lieu de la fre. Tel est 
le sens précis de nos conventions. 
