DES LOGARITHMES, 105 
l'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de deux côtés 
adjacents par le sinus de l'angle compris. 
Pour arriver à une expression indépendante des angles, multi- 
plions entre elles les formules ( 14) : 
(1—-cosB) (1 —cosB) = he B cost LB ; OU : 
el 1 
1—cos°B—4sin B cos B ; Ou par Ï) 
À 1 
in?B== 4 sin —B cos—B ; 
sin sin 9 cos g B ; 
Extrayant la racine carrée des deux membres : EX) 
Sin B—9sin B cos B. 
Et si l'on substitue cette valeur dans 17) on a: 
1 FA { fl 1 
T——o 2 — S — =— STE LÉ 
3 ac X 2 sin e B cos 9 B = ac sin 9 B cos 5 B 
6 # ' 
Par 15 bis): T—oc / PT 12) un a)(p—c), 
«ce 
ou enfin : 
18) nt (p—a) (p—b), (p—c), 
expression donnée généralement dans les traités de géométrie. 
C’est au moyen des formules que nous venons d'établir, et 
spécialement de 10), 11), 12), 15) et 16) que nous allons 
résoudre un triangle dans les quatre cas suivants : 
4% cas. On donne deux angles et un côté «, 
On connait donc les trois angles A, B, C; et les côtés b et c seront 
donnés par 10) 
1 1 
(*} Comme sin B, sin 9 B et cos a B sont positifs quel que soit B, il n’y a 
pas lieu à employer le double signe. 
