DES LOGARITHMES. 105 
: De 
Par 1 : sin B — — sin À, 
a 
£e qui fait connaître l’angle B et par suite C. 
Le troisième côté se trouvera par : 
sin C 
10 Dies NE à ou par : 
) sin À P 
11) c = a cos B + b cos A. 
La 1'° de ces formules est préférable sous le rapport de la rapi- 
dité du caleul. 
1 à 
L’aire est donnée par 17) : T 9 ab sin C. 
Ce cas présente une diseussion analogue à celle du même pro- 
blème en géométrie. 
4° Si b sin À > «à, on aura sin B >> 1, ce qui est absurde par 
>) ; et le problème est impossible. 
2 Si b sin À — a, on voit aisément par 1) que le triangle sera 
rectangle et que son hypothénuse est b, c'est-à-dire que l'angle B est 
= » Q 7 T 
droit. — De là résulte sin . — 1; et par5) cos 5 — 0. 
3 Si b sin À € «a, on pourra tout aussi bien prendre pour l'an- 
gle B l’angle obtus que nous appellerons B” que l’angle aigu ; mais 
pour que cet angle B’ convienne comme B lui-mème, il faut 
que l'angle B soit > A; alors en effet B—7—B <7—A; donc 
A+B'<7, ce qui permet l'existence de l'angle C. 
Or, B > A exige aussi que b > a ; donc, si l'on a en même 
temps 
b sin À <aetb > a, 
les angles B et B’ conviennent tous les deux ; d’où deux angles 
C—7—(A+B)-C=7z—(A+B) =7—(At+7—B)=B—A,et par 
suite deux côtés G et C’ ; c'est-à-dire deux triangles différents mais 
renfermant les mêmes données a, b et À. Si au contraire, tandis 
que b sin À < a l'on a b<a, la seconde valeur B’ne peut pas con- 
venir ; car alors : 
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