DES LOGARITHMES. 105 
Mais dès que l'expression renfermelesigne + où —, elle n'est plus 
calculable par logarithmes; ainsi on ne peut pas trouver le logarithme 
de ab, sil'on ne connaît que ceux de a et de b; de même de a—b ; 
ainsi encore on ne peut pas trouver 1. a°+b*, connaissant |. « 
et 1. b ; tandis que, en mettant a*—b°? sous la forme (a +b) (a - b) 
= 5.4, pour abréger ; (ab=s, a—b=—d) ; on aura I. D a —b— 
I. Ds. d 2e (1. s+ I. d) ; mais on voit qu'il faut connaitre di- 
rectement |. s= I. (a+-b) et1. d=— 1. (a—b), et qu'il ne sert à rien 
de connaitre 1. a et I. b. 
Ces exemples suffiront pour faire comprendre toutes les appli- 
cations. 
Construction des tables des logarithmes des nombres naturels. 
Pour faire comprendre la possibilité de la construction d'une 
table renfermant les logarithmes de tous les nombres entiers depuis 
4 jusqu'à 10000 par exemple, table qui permettra de caleuler les 
logarithmes des fractions au moyen des règles exposées plus haut, 
nous allons montrer qu'en prenant un nombre arbitraire pour loga- 
rihme d'un premier nombre tout-à-fait quelconque pourvu qu'il 
ne soit pas 1, il nous sera possible de calculer les logarithmes de 
tous les autres. 
Faisons donc arbitrairement 1. 10 —1 ; 
d'où résulte déjà 1.100—2, 1.1000=—5, 1.10000—%. 
Ainsi que 1. 0,1=—1 ; 1,0,01=—2 ; 1.0,001——5, etc. 
Posons maintenant 10 égal à une puissance considérable de t ; 
ainsi 10—+", et choisissons n de sorte qu'il soit égal à une puissance 
ñn 
de 2; soitn=2" ; £ quiest }//10—1,000055 pourra donc à la 
rigueur se calculer par l'extraction successive de 16 racines carrées, 
c'est-à-dire en extrayant : 1° la racine de 10 ;2°la racine de celle-ci; 
5° la racine de cette seconde, et ainsi de suite. 
Concevons actuellement qu'on forme toutes les puissances suc- 
cessives de & depuis la 2%° jusqu'à la (n —1)"* ; &” étant égal à 10, 
cette suite de puissances nous fournira une échelle de x nombres 
