134 F. FoLie. — NOUVELLES TABLES USUELLES 
Cette transformation n'est réellement avantageuse que dans le 
cas où elle n’exigerait pas l'emploi de logarithmes nouveaux dont le 
procédé direct aurait besoin. 
Un des exemples les plus remarquables de ce cas se rencontre 
précisément dans le problème que nous venons de traiter et dont la 
fin de la solution n’a été qu'indiquée parce que notre intention 
était d'y revenir dans cette discussion. 
Le lecteur se rappelle que le calcul de la distance de deux points 
inaccessibles s'est trouvé ramené à la détermination du 5"° côté 
d'un triangle dont on connait l'angle opposé et les deux autres côtés ; 
mais ces deux côtés sont donnés par leurs logarithmes, et pour em- 
ployer la solution ordinaire, il faudrait chercher les nombres cor- 
respondants (eause d'erreur) a et b, puis les logarithmes de ab et 
a—b (nouvelle cause d'erreur). Pour éviter ce passage du loga-. 
: ! . a—b 
rithme au nombre, Gauss a rendu l'expression” caleulable par 
a + 
logarithmes en la remplaçant par 
et posant ER == {8.p , Ce QUE 
«& 
Î —-—- 
(20 
a—Ùb  1—te.p 
donne = SE gta p). 
a+6 1+tg.p 
Or, Ltg.p - 1.b— l.a. de sorte qu'il est inutile de chercher Îles 
nombres « et b. 
En reprenant la formule connue : 
us & AB , 
Vars Pi Di : Hs B ss - ph , On pourra déter- 
miner tous les angles du triangle et par suite la distance cherchée. 
Nous croyons inutile de donner le type du caleul ; et nous nous 
serions bien gardé d'entrer dans ces détails, si notre but n'était de 
réconcilier avec le calcul par logarithmes ceux qui en redoutent les 
complications imaginaires. 
