138 (5. STAMMER. — DES SURFACES RÉGLÉES 
où & et b sont les termes de À et B dépourvus de x, y, z. Comme 
cette équation est satisfaite en faisant 
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elle prouve le théorème proposé. 
H s'ensuit que : 
4° Le plan tangentà unesurface régléeen un point quelconque 
contient toutes les droites de a surface qui passent par ce point. 
Ces droites font done partie de fa ligne d’intersection du plan avec 
la surface. 
2 Deux droites de la surface réglée qui se coupent, déterminent 
le plan tangent au point d'intersection. 
H faut toutefois excepier le cas où le point est un point singulier 
de la surface. 
5. La ligne d'intersection de a surface avee le plan tangent au 
point x’, y',z, se trouve en combinant l'équation de la surface 
z' = f(x,y") avee l'équation de son plan tangent 
En posani x» +#, y—y+k et en prenant À et k assez petits, 
on peut développer f(x,y) d'après la série de Taylor. On a done 
pour tous les points de la surface assez rapprochés du point 
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En substituant dans cette équation pour z sa valeur tirée de 
équation du plan tangent, on obtient l'équation de la projection de 
ja ligne d’intersection sur le plan des «y : 
() Pour distinguer les différentielles complètes des différentielles partielles, 
nous désignerons les premières par la lettre d, et les dernières par d. 
