140 G. STAMMER. — DES SURFACES RÉGLÉES 
Nous voyons donc que la surface n'est pas réglée dès que 
Ps edf dif 
2 
dxdy de dj 
- Àl s’agit encore d'examiner si les autres équa- 
tions sont vérifiées. Pour cela, supposons que les m—1 premières 
équations aient lieu et cherchons sous quelles conditions la mème 
équation est alors vraie aussi. Si dans la (m—1)#"e équation on 
met pour À sa valeur tirée de la première équation on obtient une 
équation entre les coordonnées du point de contact. Mais comme 
la surface doit être réglée, il faut que par chacun de ses points on 
puisse mener des droites ; par conséquent les équations doivent 
subsister pour toutes les valeurs de x et de y; et comme d’ailleurs 
ces variables sont indépendantes l'une de l'autre, il faut que les 
coefficients différentiels pris par rapport à x et y disparaissent sépa- 
rément ; c.-à-d. (V). 
D Sd Tia en dE, dù 
Ep ——— }? TE —7 = — 0, 
gear C0 ea en Ta dx 
CHE L (Han — fe ; 
dx"d Fan de que dy° qe TOUR L 
IF, dÀ 
DAME ES 
dx dy 
où F,, représente le premier membre de la (#2—1 )ième équation. 
En multipliant la seconde de ces équations par À et l’ajoutant alors 
à la premiére, on obtient 
dmtif m+1 fs j M+Af se 
en Des GET er) dr 
Ur (1 RTC: L ORETT RE 
Goes dE te die de RE 0 A dx TE dy à )- DENQE 
Si l’on compare cette équation à la m7” des équations (IH), on 
voit que cette dernière est vérifiée dès que 
de m / 
dÀ | dx Fb a )=0 
