144 (Gr. STAMMER. — DES SURFACES RÉGLÉES 
HYrINe At d?z 
ei. ds dy” 
Dans ce cas les deux racines de l’équation précédente deviennent 
égales, c’est-à-dire que les deux droites, passant par le même point, 
coincident. Tous les plans qui touchent la surface le long de cette 
droite, ont done deux droites coïncidentes de commun ; par consé- 
quent un seul et même plan touche la surface le long de chacune 
des droites déterminées par les équations précédentes. La surface 
est donc développable. Cette propriété peut aussi être démontrée 
directement. ; 
A NU, à sue ; 
En effet, ne et FA étant les coefficients qui déterminent le plan 
dx La 
tangent au point x,y, on trouve la valeur de ces coefficients pour le 
point x'—x+h, y=y+4k, en substituant ces valeurs et développant 
d'après le théorème de Taylor 
dz «dr d?z d?z PR 
LOT RES ee 
M d'u T dxdiy Fe D CT 0 RE d Le 
(EE 
on on 
w 2 2. 52 5e 
dz d°z d2z 1lrdrz Ur) 
—— — —— —h° + 2—— 
au FFE dxdy CS rr7ci day 
d°z 
dxdy 
Il est alors facile de démontrer d'après ce qui précède, que les 
coefficients des différentes puissances de À deviennent égaux à zéro 
use dz 
par la valeur particulière de À ; etlona  ——- 
dx 
Et comme d'ailleurs les plans tangents en x,y et x’,y' ont ces 
deux points de commun, ils coïncident entièrement. 
