ET DES SURFACES ENVELOPPES. 145 
6. Nous venons de démontrer que les surfaces développables sont 
représentées par l’équation différentielle 
ANA dr de XII 
D EE à — 
| dxdy dx? dy” ( dE 
ou par son intégrale 
dz  {dz 
nn Te) 
où 9 désigne une fonction quelconque. 
Il reste donc pour les surfaces gauches les conditions 
d?z d?z d?z d'z0\e (In ANN Dere 
en EE 
Feu dxdy a ( 1e dx* dy 
dy” dxdy 
dÀ dÀ 
pe À mn (XI). 
En substituant dans la dernière de ces équations les valeurs de À 
dÀ 
DAME Fe | 
vi 4 tirées de la première, on obtient une équation entre les 
différentielles troisièmes. 
7. Des surfaces enveloppes. On entend par surface enveloppe la 
surface qui fouche toutes les surfaces d’une même famille qui va- 
rient d'après une loi donnée. Les surfaces enveloppées sont données 
par la même équation qui fournit toutes ces surfaces lorsqu'on y 
fait varier une ou plusieurs constantes, appelées paramètres. 
Supposons d'abord que l'équation des surfaces enveloppées ne 
contienne qu'un seul paramètre ; elle sera de la forme 
Z={(x, y, à), ou F(x, y, Z, «)—0, 
où & désigne le paramètre. 
Si nous représentons par 
2=q(x, U) 
